Graham McTavish est né à Glasgow, en Écosse. Il est le fils le d’Alec et d’Ellen McTavish. Sa famille, en particulier son père, était très active sur le plan politique, et le discours politique était courant dans leur foyer. 

Ils quittent Glasgow alors que Graham est encore enfant. Il va vivre dans des endroits comme le Canada, les États-Unis et l’Angleterre.  À l’école, Graham et un ami écrivaient et exécutaient des sketches humoristiques, ce qui amena son professeur de théâtre à lui demander d’intervenir pour reprendre un rôle dans The Rivals de Sheridan après que l’acteur principal soit tombé malade. Il a ensuite fréquenté l’Université Queen Mary de Londres, obtenant un diplôme en littérature anglaise. Ce cours lui a permis de se produire dans trois pièces de Shakespeare par an,pendant sa scolarité, et a conduit Graham à gagner son « équilty card » après avoir joué dans une pièce de Samuel Beckett.

Graham finit par s’installer en Nouvelle-Zélande où il réside encore principalement avec sa femme Gwen et leur deux filles: Honnor McTavish, née en 2012 (a fait une apparition dans  The Hobbit: An Unexpected Journey) et sa soeur ainée née en 2007.